/// <summary>
/// Деление многочленов
/// </summary>
public static Polynomial Divide(Polynomial p1, Polynomial p2, int order)
{
Polynomial res = new Polynomial(); // Локальная переменная, обозначающая результат
Abduction(ref p1, order);
Abduction(ref p2, order);
if (p2 == Polynomial.Zero || p2[0] == 0)
{
throw new DivideByZeroException("Попытка деления на 0.");
}
if (p2.CoefList.Count == 1)
{
int inversedNumber = NumbersGCD(p2[0], order)[1];
for (int i = 0; i < p1.CoefList.Count; i++)
{
res.Add(Multiply(p1[i], inversedNumber, order));
}
return(res);
}
if (p1.Dimension < p2.Dimension) // Если степень делимого меньше степении делителя, то ответ = 0
{
return(new Polynomial(new int[1] {
0
}));
}
// Заведем переменную, обозначающую промежуточное делимое
Polynomial temp = new Polynomial(p1.CoefList);
// Алгоритм работает до тех пор, пока степень делимого не меньше, чем степень делителя
while (temp.Dimension >= p2.Dimension)
{
int coef = Divide(temp[0], p2[0], order); // Коэффициент для сокращения старшей степени
int a = temp.Dimension;
for (int i = 0; i <= p2.Dimension; i++)
{ // В этом цикле уже происходит сдвиг
int x = temp[i] - coef * p2[i];
Abduction(ref x, order);
temp[i] = x;
}
Abduction(ref temp, order); // отбросим впереди стоящие нули
int b = temp.Dimension;
res.Add(coef);
for (int i = 0; i < a - b - 1 && res.Dimension < p1.Dimension - p2.Dimension; i++)
{
res.Add(0); // Нулями заполним промежуток в частном.
}
}
return(res);
}
/// <summary>
/// Алгоритм Евклида поиска НОД
/// </summary>
/// <returns>Возвращает список из 3-х элементов: {НОД, u, v}</returns>
public static List <Polynomial> PolynomialGCD(Polynomial p1, Polynomial p2, int order)
{
Polynomial x = new Polynomial(), y = new Polynomial();
Abduction(ref p1, order);
Abduction(ref p2, order);
if (p1 == Polynomial.Zero || p1.CoefList[0] == 0)
{ // Базис рекурсии
x.Add(0);
y.Add(1);
return(new List <Polynomial> {
p2, x, y
});
}
Polynomial x1 = new Polynomial(), y1 = new Polynomial(); // Результаты рекурсивного запуска
Polynomial mod = Modulus(p2, p1, order);
List <Polynomial> ls = PolynomialGCD(mod, p1, order);
x1 = ls[1];
y1 = ls[2];
Polynomial p1_copy = new Polynomial(p1.CoefList);
Polynomial p2_copy = new Polynomial(p2.CoefList);
Polynomial d = Divide(p2_copy, p1_copy, order); // Применение формулы расширенного алгоритма Евклида
Polynomial m = Multiply(d, x1, order);
x = Substract(y1, m, order);
y = x1;
return(new List <Polynomial> {
ls[0], x, y
});
}
public static IPolynomial Sum(IEnumerable <IPolynomial> polys)
{
IPolynomial result = null;
foreach (IPolynomial p in polys)
{
if (result == null)
{
result = p;
}
else
{
result = Polynomial.Add(result, p);
}
}
return(result);
}