public static Tuple<Matrix, string> PenaltyMethod(Function f, Equation[] q, Matrix x0, double e, double r0, double C)
{
string matrixStartLine = "[", matrixElementsSeparator = ", ", matrixEndLine = "]";
List<Function> qm = new List<Function>(), qp = new List<Function>();
StringBuilder sb = new StringBuilder("<h1>Метод штрафных функций</h1></br>");
foreach (var qi in q)
{
if (qi.Sign == "<=")
{
qp.Add(qi.AllToLeft());
}
if (qi.Sign == "=")
{
qm.Add(qi.AllToLeft());
}
}
sb.AppendFormat("<b>Функция</b> f = {0}</br><b>Ограничения:</b></br>", f.ToMathML());
int i = 0;
qm.ForEach(qi => sb.AppendFormat("    q({0}) = {1} = 0</br>", i++, qi.ToMathML()));
i = 0;
qp.ForEach(qi => sb.AppendFormat("    q({0}) = {1} <= 0</br>", i++, qi.ToMathML()));
int k = 0;
string[] vars = f.Variables;
Matrix varsNames = new Matrix(vars.Length);
for (i = 0; i < vars.Length; i++)
{
varsNames[i] = new FunctionMatrixElement(1, vars[i]);
}
sb.AppendFormat("Шаг 1. Задаём: <math><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>=</mo><mrow>{0}</mrow><mo></math>,штраф <math><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo></math>{1}, C = {2}, e = {3}, k = {4}</br>", x0.ToMathML(), r0, C, e, k);
List<Matrix> x = new List<Matrix>();
List<double> r = new List<double>();
Function Sm = new Function();
Function Sp = new Function();
qm.ForEach(qi => Sm += qi.Pow(2));
#warning Врятли без этого оно будет работать
//qp.ForEach(qi => Sp += qi.AddFunction(new SliceFunction()).Pow(2));
Function P = new Variable("rk") / 2.0 * (Sm + Sp);
x.Add(x0);
r.Add(r0);
Matrix answer = x0;
while (true)
{
sb.AppendFormat("---------------------------{0} иттерация-------------------\n", k);
sb.AppendFormat("{0}\n", P);
Function F = f + P.SetVariableValue("rk", r[k]);
sb.AppendFormat("Шаг 2. Вспомогательная функция = {0}\n", F);
Matrix minX = SecondOrderMethods.NuthonMethod(F, x[k], e, e, 5).Item1;
sb.AppendFormat("Шаг 3. Минимум функции F:\n\tx[0] = x[{0}] = {1}\n\tX* = {2}\n",
k,
x[k].Transposition().ToString(matrixStartLine, matrixElementsSeparator, matrixEndLine),
minX.Transposition().ToString(matrixStartLine, matrixElementsSeparator, matrixEndLine)
);
sb.AppendFormat("Шаг 4. Условие окончания: P(x*(r[{0}],r[{0}]) <=? e = {1}\n", k, e);
double p = new Function(P.SetVariableValue("rk", r[k])).SetVariablesValuesWithFixedOrder(minX, varsNames).ToDouble();
sb.AppendFormat(" {0} {1} {2}\n", p, p <= e ? "<=" : ">", e);
if (p <= e)
{
answer = minX;
sb.AppendFormat("Следовательно x* = {0}", answer.Transposition().ToString(matrixStartLine, matrixElementsSeparator, matrixEndLine));
break;
}
else
{
r.Add(C * r[k]);
x.Add(minX);
k++;
}
}
return new Tuple<Matrix, string>(answer, sb.ToString());
}
public static Tuple<Matrix, string> BarrierMethod(Function f, Equation[] q, Matrix x0, double e, double r0, double C)
{
List<Function> qm = new List<Function>(), qp = new List<Function>();
StringBuilder sb = new StringBuilder("<h1>Метод барьерных функций</h1></br>");
foreach (var qi in q)
{
if (qi.Sign == "<=")
{
qp.Add(qi.AllToLeft());
}
if (qi.Sign == "=")
{
qm.Add(qi.AllToLeft());
}
}
sb.AppendFormat("<b>Функция</b> f = {0}</br><b>Ограничения:</b></br>", f.ToMathML());
int i = 0;
qm.ForEach(qi => sb.AppendFormat("    q({0}) = {1} = 0</br>", i++, qi.ToMathML()));
i = 0;
qp.ForEach(qi => sb.AppendFormat("    q({0}) = {1} <= 0</br>", i++, qi.ToMathML()));
int k = 0;
string[] vars = f.Variables;
Matrix varsNames = new Matrix(vars.Length);
for (i = 0; i < vars.Length; i++)
{
varsNames[i] = new FunctionMatrixElement(1, vars[i]);
}
sb.AppendFormat("Шаг 1. Задаём: <math><mrow><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>=</mo><mrow>{0}</mrow><mo></math>,штраф <math><msub><mi>r</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo></math>{1}, C = {2}, e = {3}, k = {4}</br>", x0.ToMathML(), r0, C, e, k);
List<Matrix> x = new List<Matrix>();
List<double> r = new List<double>();
Function Sq = new Function();
foreach(var qi in q) {
Sq += qi.AllToLeft().Pow(-1);
}
Function P = new Variable("rk") * Sq;
x.Add(x0);
r.Add(r0);
Matrix answer = x0;
while (true)
{
sb.AppendFormat("---------------------------<b>{0} иттерация</b>-------------------</br>", k);
Function F = f - P.SetVariableValue("rk", r[k]);
sb.AppendFormat("Шаг 2. Вспомогательная функция = {0}</br>", F.ToMathML());
//Function der = F.Derivative();
//Matrix minX = SecondOrderMethods.NuthonMethod(F, x[k], e, e, 5).Item1;
Matrix minX = MinimisationMethods.PenaltyMethod(F, q.ToArray(), x[k], e, r0, C).Item1;
sb.AppendFormat("Шаг 3. Минимум функции F:</br>     <math><msub><mi>x</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>x</mi><mn>{0}</mn></msub><mo>=</mo></math>{1}</br>    X* = {2}</br>",
k,
x[k].ToMathML(),
minX.ToMathML()
);
sb.AppendFormat("Шаг 4. Условие окончания: <math><mi>P</mi><mfenced><msup><mi>x</mi><mn>*</mn></msup><mfenced><msub><mi>r</mi><mn>{0}</mn></msub></mfenced><mo>,</mo><msub><mi>r</mi><mn>{0}</mn></msub></mfenced><mo><=?</mo><mi>e</mi><mo>=</mo><mi>{1}</mi></math></br>", k, e);
double p = Math.Abs(new Function(P.SetVariableValue("rk", r[k])).SetVariablesValuesWithFixedOrder(minX, varsNames).ToDouble());
sb.AppendFormat("    {0} {1} {2}</br>", p, p <= e ? "<=" : ">", e);
if (p <= e)
{
answer = minX;
sb.AppendFormat("Следовательно x* = {0}", answer.ToMathML());
break;
}
else
{
r.Add(r[k] / C);
x.Add(minX);
k++;
}
}
return new Tuple<Matrix, string>(answer, sb.ToString());
}
public Equation EquationSolutionByVariable(string name, Function equationAnswer = null)
{
if (equationAnswer == null)
equationAnswer = new Function(0);
Equation equation = new Equation(
this - equationAnswer,
new Function(0)
);
Function curX, nextX = new Function(1);
double eps = 0.0001;
Function derivative = new Function(equation.LeftPart.Derivative());
do
{
curX = nextX;
var up = equation.LeftPart.SetVariableValue(name, curX);
var down = derivative.SetVariableValue(name, curX);
nextX = curX - up / down;
}
while (Math.Abs((curX - nextX).ToDouble()) > eps);
return new Equation(new Function(1, name), nextX);
#warning Посидим пока без решений уравнений
#region Как в школе учили
/*
double degree = equation.LeftPart.Degree * equation.LeftPart.variables.Max(delegate(VariablesMulriplication vs)
{
if (vs.HasVariable(name))
{
return vs.GetVariableByName(name).Degree;
}
return 0;
});
switch (degree.ToString())
{
case "1":
equation.LeftPart.variables.ForEach(delegate(VariablesMulriplication vs)
{
if (vs.HasVariable(name))
{
if (vs.Constant < 0)
{
equation.InverseSign();
}
var newV = vs.GetVariableByName(name);
//leftPart.AddVariablesMul(newV);
equation.LeftPart *= newV / vs;
equation.RightPart *= newV / vs;
}
else
{
//rightPart = rightPart.Mul(new EquationMatrixElement(new VariablesMulriplication(1) / vs)) as EquationMatrixElement;
equation.RightPart -= vs;
}
});
equation.LeftPart = new Function(1, name);
break;
// Квадратное уравнение
case "2":
// Всё умножения, содержащие нужную переменную в 1 степени
var v = equation.LeftPart.GetElementsWithVariable(name, 1);
// И во 2
var v2 = equation.LeftPart.GetElementsWithVariable(name, 2);
// Если есть только 2 степень
if (v.VarsCount == 0)
{
// берём коэффициенты при 2 степени, т.е. делим всё, что есть со 2 степенью на эту переменную во второй степени
var elements = v2 / new Variable(name, 2);
// правая часть - это всё без переменной во 2 степени с минусом и делённое на коэффициент при переменной во 2 степеи
var right = equation.LeftPart.GetElementsWithoutVariable(name, 2) / elements * -1;
// берём корень
equation.RightPart = new Function(right.Sqrt());
equation.LeftPart = new Function(1, name);
// всё
return equation;
}
else
{
// коэффциент при второй степени
Function a = v2 / new Variable(name, 2);
// при первой
Function b = v / new Variable(name, 1);
// и всё, что осталось
Function c = equation.LeftPart - (v + v2);
// доделываем всё это дело до квадрата суммы
// Находим какое должно быть c, чтобы это было квадрат суммы
Function neededC = new Function((b / (a.Sqrt() * 2)).Pow(2));
// находим остаток, например нужно c = 5, а есть c = -4, делаем 5 + (-4 - 5) = -4
var rightC = c - neededC;
if (rightC.VarsCount > 0 || rightC.ToDouble() <= 0)
{
// Переносим вправо и берём корень
equation.RightPart = rightC.Inverse().Sqrt() as Function;
// узнаём ли у нас квадрат суммы или разности
// Слева остаётся квадрат суммы, типа взяли корень, осталось sqrt(a) +(-) sqrt(neededC) = sqrt(-rightC)
// Делаем так, чтобы осталось только наша переменная
equation.RightPart -= b / (a.Sqrt() * 2);
equation.RightPart /= a.Sqrt();
equation.LeftPart = new Function(1, name);
return equation;
}
// Если это не сумма квадратов, решаем квадратное уравнение
Function d = b.Pow(2) - a * c * 4;
if (d.VarsCount > 0 || d.ToDouble() >= 0)
{
Function x1 = b.Inverse() + d.Sqrt() / (a * 2);
Function x2 = b.Inverse() - d.Sqrt() / (a * 2);
equation.RightPart = x1;
equation.LeftPart = new Function(1, name);
return equation;
}
else
{
throw new Exception("Нет решений. Я еще не знаю комплексных чисел. =)");
}
}
default:
break;
}
return equation;*/
#endregion
}
