public static Point2D FindMinimum(Func <double, double, double> f, Point2D b1, Point2D h, double eps0)
{
Point2D b2, xk, x;
bool flag;
double z = 0.1;
double f1, f2;
Logger.Write("===> Минимизация методом Хука-Дживса <==");
Logger.WriteContinue(" |Начальная точка b1: {0}", b1);
Logger.WriteContinue(" |Шаг h: {0} ", h);
Logger.WriteContinue(" |Точность eps: {0} ", eps0);
do
{
do
{
xk = b1;
//Исследуюший поиск
b2 = search(f, xk, h);
Logger.Write("1. xk = b1 = {0}", xk);
Logger.Write("2. Выполняем исследующий поиск вокруг точки xk: b2 = {0}", b2);
do
{
//Шаг по образцу
xk = new Point2D(b1.X + 2 * (b2.X - b1.X), b1.Y + 2 * (b2.Y - b1.Y));
Logger.Write("3. Выполняем шаг по образцу xk = b1 + 2(b2-b1) = {0}", xk);
//Исследующий поиск
x = search(f, xk, h);
Logger.Write("4. Выполняем исследующий поиск вокруг точки xk: x = {0}", x);
b1 = b2;
Logger.Write("5. b1 = b2 = {0}", b1);
f1 = f(x.X, x.Y);
f2 = f(b1.X, b1.Y);
Logger.Write("6. f(x) = {0}; f(b1) = {1}", f1, f2);
if (f1 < f2)
{
b2 = x;
Logger.WriteContinue(" f(x) < f(b1) => переход на шаг 3");
}
} while (f1 < f2);
flag = f(x.X, x.Y) > f(b1.X, b1.Y);
if (flag)
{
Logger.Write("f(x) > f(b1) => переход на шаг 1");
}
} while (flag);
if (OptimizationUtils.EuclidNorm(h) <= eps0)
{
break;
}
//Уменьшаем шаг
h.X = z * h.X;
h.Y = z * h.Y;
Logger.Write("9. Уменьшаем шаг: h = {0} * h = {1}", z, h);
} while (true);
Logger.Write("||h|| = {0} <= eps => поиск завершен");
Logger.WriteContinue("Минимум найден: b1 = {0}", b1);
return(b1);
}
/// <summary>
/// Осуществляет оптимизацию многомерной функции методом Гаусса-Зейделя
/// </summary>
/// <param name="f">Минимизируемая функция</param>
/// <param name="x0">начальной точки посика</param>
/// <param name="interval">интервалы поиска</param>
/// <param name="h">Векор положительных приращений координат</param>
/// <param name="eps0">Точность</param>
/// <returns></returns>
public static Point2D FindMinimum(Func <double, double, double> f, Point2D x0, Point2D h, double eps0)
{
/*Стоило бы сделать поддержку функций многих переменных (N>2), но тут трудности в преобразовании
* Func<double[], double> -> Func<double, double>*/
double finder_h = 0.05; //Шаг поиска отрезка минимума
double z = 0.1; //Уменьшение шага поиска
double equal_eps = eps0; //Совпадение
Point2D x = new Point2D(0, 0);
Func <double, double> f_fixed;
Interval interval;
double ak;
Logger.Write("===> Минимизация методом Гаусса-Зейделя <==");
Logger.WriteContinue(" |Начальная точка x0: {0}", x0);
Logger.WriteContinue(" |Шаг h: {0} ", h);
Logger.WriteContinue(" |Точность eps: {0} ", eps0);
string format = OptimizationUtils.GetFormat(eps0 / 10);
do
{
do
{
x0.X = x.X;
x0.Y = x.Y;
Logger.Write("Минимазация по каждой координате");
//Поочередная минимизация по каждой координате
//X
Logger.WriteContinue("X:");
f_fixed = a => f(x0.X + a * h.X, x0.Y);
interval = IntervalFinder.Find(x0.X, finder_h, f_fixed);
ak = GoldenRatioMethod.FindMinimum(interval, f_fixed, eps0 / 5);
x.X = x0.X + ak * h.X;
Logger.WriteContinue(" 3. ak = {0:" + format + "}", ak);
Logger.WriteContinue(" 4. x[k+1].X=x[k].X + ak*h.X = {0:" + format + "} + {1:" + format + "} * {2:" + format + "} = {3:" + format + "}", x0.X, ak, h.X, x.X);
//Y
Logger.WriteContinue("Y");
f_fixed = a => f(x.X, x0.Y + a * h.Y);
interval = IntervalFinder.Find(x0.Y, finder_h, f_fixed);
ak = GoldenRatioMethod.FindMinimum(interval, f_fixed, eps0 / 5);
x.Y = x0.Y + ak * h.Y;
Logger.WriteContinue(" 3. ak = {0:" + format + "}", ak);
Logger.WriteContinue(" 4. x[k+1].Y=x[k].Y + ak*h.Y = {0:" + format + "} + {1:" + format + "} * {2:" + format + "} = {3:" + format + "}", x0.Y, ak, h.Y, x.Y);
}while (!check_equal(x0, x, equal_eps));
Logger.Write("x[k+1]==x[k]");
var h0 = h;
if (OptimizationUtils.EuclidNorm(h) <= eps0)
{
break;
}
//Уменьшаем шаг
h.X = z * h.X;
h.Y = z * h.Y;
Logger.WriteContinue("9. Уменьшаем шаг: h = {0:" + format + "} * {1:" + format + "} = {2:" + format + "}", z, h0, h);
Logger.WriteContinue("Переход на шаг 3");
} while (true);
Logger.Write("||h|| = {0:" + format + "} < eps", OptimizationUtils.EuclidNorm(h));
Logger.Write("Минимум найден: {0:" + format + "}", x);
return(x);
}