/// <summary>
/// Поиск максимального потока
/// </summary>
/// <param name="graph">Граф (сеть)</param>
/// <param name="startVertex">Начальная вершина цепи</param>
/// <param name="finishVertex">Конечная вершина цепи</param>
/// <param name="divisionOfVertices">Разбиение множества вершин на два - для построения минимального разреза</param>
/// <param name="egVis">Элемент управления визуализации графа. В случае null визуализация отсутствует</param>
/// <returns></returns>
public int FindMaximalFlow(EduGraph graph, int startVertex, int finishVertex, out List <EdgeInfo> minimalCut, EduGraphVisualizer egVis = null)
{
int maximalFlow = 0; // искомая величина максимального потока
bool[] divisionOfVertices = new bool[graph.VerticesCount]; // разбиение множества вершин на два подмножества (true/false) - для нахождения разреза
int[] augmentalPath;
// Пока у нас есть аугментальная цепь
while ((augmentalPath = GetAugmentalPath(graph, startVertex, finishVertex, divisionOfVertices)) != null)
{
int augmentalFlow = GetAugmentalFlow(graph, augmentalPath, egVis);
// Визуализация => засыпаем на время
if (egVis != null)
{
Thread.Sleep(750);
}
StartAugmentalFlow(graph, augmentalPath, augmentalFlow);
// Визуализация => Рисуем изменения
if (egVis != null)
{
egVis.DrawGraph();
egVis.Update();
}
// Визуализация => засыпаем на время, чистим метки
if (egVis != null)
{
Thread.Sleep(1500);
graph.ClearVerticesOutsideLabels();
egVis.ClearEdgesMarking();
egVis.ClearVerticesMarking();
egVis.DrawGraph();
egVis.Update();
Thread.Sleep(1000);
}
// Пересоздаём массив посещённых вершин к следующему разу. Если вдруг цепь не найдётся - он сохранится
divisionOfVertices = new bool[graph.VerticesCount];
}
// Суммируем исходящий из истока поток - это и будет максимальным потоком
foreach (var vertexEdge in graph.Matrix[startVertex].Values)
{
maximalFlow += vertexEdge != null ? vertexEdge.Flow : 0;
}
// Находим минимальный разрез
minimalCut = BuildMinimalCut(graph, divisionOfVertices);
return(maximalFlow);
}
/// <summary>
/// Метод нахождения величины дополнительного потока, который можно
/// пустить по аугментальной цепи
/// </summary>
/// <param name="graph">Граф (сеть)</param>
/// <param name="augmentalPath">Аугментальный путь в виде последовательности ID вершин</param>
/// <param name="egVis">Элемент управления визуализации графа. В случае null визуализация отсутствует</param>
/// <returns></returns>
public int GetAugmentalFlow(EduGraph graph, int[] augmentalPath, EduGraphVisualizer egVis = null)
{
int augmentalFlow = int.MaxValue; // искомое значение аугментального потока
int augmentalPathLength = augmentalPath.Length;
for (int curVertexIndex = 0; curVertexIndex < augmentalPathLength; curVertexIndex++)
{
// Визуализация => засыпаем на время
if (egVis != null)
{
Thread.Sleep(400);
}
// ID текущей вершины
int curVertexID = augmentalPath[curVertexIndex];
// Визуализация => отмечаем текущую вершину
if (egVis != null)
{
egVis.MarkVertex(graph[curVertexID], Color.Red);
egVis.Update();
}
// Если вершина первая - просто ставим метку и идём к следующей вершине
if (curVertexIndex == 0)
{
// Визуализация => ставим метку
if (egVis != null)
{
// Засыпаем на время
Thread.Sleep(400);
graph[curVertexID].OutsideLabel = $"(+{curVertexID};inf)";
egVis.DrawGraph();
egVis.Update();
}
continue;
}
// ID предыдущей вершины
int prevVertexID = augmentalPath[curVertexIndex - 1];
// Выясняем, по какому ребру мы прошли - прямому, или обратному
bool isForwardEdge; // прямое ли ребро
if (graph[prevVertexID, curVertexID] != null)
{
isForwardEdge = true;
}
else
{
isForwardEdge = false;
}
// Визуализация => отмечаем дугу, по которой пришли
if (egVis != null)
{
if (isForwardEdge)
{
egVis.MarkEdge(graph[prevVertexID, curVertexID], Color.Red);
}
else
{
egVis.MarkEdge(graph[curVertexID, prevVertexID], Color.Red);
}
egVis.Update();
}
// Выясняем, какой поток можно пропустить по пути, которым мы прошли
if (isForwardEdge)
{
augmentalFlow = Math.Min(augmentalFlow, graph[prevVertexID, curVertexID].GetAugmentalFlow());
}
else
{
augmentalFlow = Math.Min(augmentalFlow, graph[curVertexID, prevVertexID].Flow);
}
// Визуализация => ставим метку на эту вершину
if (egVis != null)
{
// Определяем знак в метке, который ставится перед предыдущей вершиной
char sign = isForwardEdge ? '+' : '-';
// Засыпаем на время
Thread.Sleep(400);
// Ставим на вершину метку
graph[curVertexID].OutsideLabel = $"({sign}{prevVertexID};{augmentalFlow})";
egVis.DrawGraph();
egVis.Update();
}
}
return(augmentalFlow);
}
