/// <summary>
/// https://en.wikipedia.org/wiki/Crout_matrix_decomposition
/// </summary>
public static ResultEnum LUdecompose(WWMatrix inA, out WWMatrix outL, out WWMatrix outU, double epsilon = 1.0e-7)
{
if (inA.Row < 2 || inA.Row != inA.Column)
{
outL = new WWMatrix(0, 0);
outU = new WWMatrix(0, 0);
return(ResultEnum.UnsupportedMatrixShape);
}
int N = inA.Row;
outL = new WWMatrix(N, N);
outU = new WWMatrix(N, N);
outU.SetIdentity();
for (int x = 0; x < N; ++x)
{
for (int y = x; y < N; ++y)
{
double sum = 0;
for (int k = 0; k < x; ++k)
{
sum += outL.At(y, k) * outU.At(k, x);
}
outL.Set(y, x, inA.At(y, x) - sum);
}
for (int y = x; y < N; ++y)
{
double sum = 0;
for (int k = 0; k < x; ++k)
{
sum += outL.At(x, k) * outU.At(k, y);
}
if (WWMathUtil.IsAlmostZero(outL.At(x, x), epsilon))
{
return(ResultEnum.FailedToChoosePivot);
}
outU.Set(x, y, (inA.At(x, y) - sum) / outL.At(x, x));
}
}
return(ResultEnum.Success);
}
/// <summary>
/// aとbが大体同じ時true。異なるときfalse。
/// </summary>
public static bool IsSame(WWMatrix a, WWMatrix b, double epsilon = 1.0e-7)
{
if (a.Column != b.Column ||
a.Row != b.Row)
{
return(false);
}
for (int y = 0; y < a.Row; ++y)
{
for (int x = 0; x < a.Column; ++x)
{
if (!WWMathUtil.IsAlmostZero(a.At(y, x) - b.At(y, x), epsilon))
{
return(false);
}
}
}
return(true);
}
public ulong DetermineMatType(double epsilon = 1.0e-7)
{
mMatTypeFlags = 0;
if (mRow != mCol)
{
// 正方行列でない。
return(mMatTypeFlags);
}
// 正方行列である。
mMatTypeFlags |= (ulong)MatType.Square;
{ // 上三角行列か。
// 上三角行列＝左下が0。
bool b = true;
for (int x = 0; x < mCol; ++x)
{
for (int y = x + 1; y < mRow; ++y)
{
if (!WWMathUtil.IsAlmostZero(At(y, x), epsilon))
{
b = false;
break;
}
}
if (!b)
{
break;
}
}
if (b)
{
mMatTypeFlags |= (ulong)MatType.UpperTriangular;
}
}
{ // 下三角行列か。
// 下三角行列＝右上が0。
bool b = true;
for (int y = 0; y < mRow; ++y)
{
for (int x = y + 1; x < mCol; ++x)
{
if (!WWMathUtil.IsAlmostZero(At(y, x), epsilon))
{
b = false;
break;
}
}
if (!b)
{
break;
}
}
if (b)
{
mMatTypeFlags |= (ulong)MatType.LowerTriangular;
}
}
if (0 != (mMatTypeFlags & (ulong)MatType.UpperTriangular) &&
0 != (mMatTypeFlags & (ulong)MatType.LowerTriangular))
{
// 上三角かつ下三角のとき、対角行列。
mMatTypeFlags |= (ulong)MatType.Diagonal;
}
{ // 三重対角行列か。
bool isTriDiag = true;
// 右上が0である事。
for (int y = 0; y < mRow; ++y)
{
for (int x = y + 2; x < mCol; ++x)
{
if (!WWMathUtil.IsAlmostZero(At(y, x), epsilon))
{
isTriDiag = false;
break;
}
}
if (!isTriDiag)
{
break;
}
}
if (isTriDiag)
{
// 左下が0である事。
for (int x = 0; x < mCol; ++x)
{
for (int y = x + 2; y < mRow; ++y)
{
if (!WWMathUtil.IsAlmostZero(At(y, x), epsilon))
{
isTriDiag = false;
break;
}
}
if (!isTriDiag)
{
break;
}
}
}
if (isTriDiag)
{
mMatTypeFlags |= (ulong)MatType.Tridiagonal;
}
}
return(mMatTypeFlags);
}
/// <summary>
/// https://www.student.cs.uwaterloo.ca/~cs370/notes/LUExample2.pdf
/// </summary>
public static ResultEnum LUdecompose2(WWMatrix inA, out WWMatrix outL, out WWMatrix outP, out WWMatrix outU, double epsilon = 1.0e-7)
{
if (inA.Row < 2 || inA.Row != inA.Column)
{
outP = new WWMatrix(0, 0);
outL = new WWMatrix(0, 0);
outU = new WWMatrix(0, 0);
return(ResultEnum.UnsupportedMatrixShape);
}
int N = inA.Row;
outP = new WWMatrix(N, N).SetIdentity();
outL = new WWMatrix(N, N).SetIdentity();
outU = new WWMatrix(N, N);
outU = inA.DeepCopy();
var PA = new WWMatrix(N, N);
// Lの0行目は [1 0 0 ... 0]
for (int c = 0; c < N - 1; ++c)
{
// c個目のピボットを選択する。
// Uのc列を比較し、絶対値が最大のものを選ぶ。
// Pのc行目が決定する。
int maxRow = c;
{
double maxAbs = 0;
for (int y = c; y < N; ++y)
{
if (maxAbs < Math.Abs(outU.At(y, c)))
{
maxAbs = Math.Abs(outU.At(y, c));
maxRow = y;
}
}
}
// ピボットは、maxRow行c列。
outU.ExchangeRows(c, maxRow);
outP.ExchangeRows(c, maxRow);
outL.ExchangeRows(c, maxRow);
outL.ExchangeCols(c, maxRow);
// 並び替えによりuccがピボットになった。
double ucc = outU.At(c, c);
if (WWMathUtil.IsAlmostZero(ucc, epsilon))
{
return(ResultEnum.FailedToChoosePivot);
}
for (int k = c + 1; k < N; ++k)
{
// Uのk列目の計算。
// Uのk列目を0にするために、1列目を何倍して足すか。
double ukc = outU.At(k, c);
double ratio = ukc / ucc;
for (int x = 0; x < N; ++x)
{
double ucx = outU.At(c, x);
double ukx = outU.At(k, x);
outU.Set(k, x, ukx - ratio * ucx);
}
// Lのk行c列 = ratio。
outL.Set(k, c, ratio);
}
}
return(ResultEnum.Success);
}