//классический метод QR-разложения
public void QR_Decomposition_Classic_Gram_Schmidt_Process(Matrix A)
{
R = new UpperTriangularMatrix(A.N, A.N);
Q = new LowerTriangularMatrix(A.M, A.M);
var q_ = new Vector(A.M);
for (int j = 0; j < A.N; j++)
{
//формирование верхнетреугольной матрицы R
for (int i = 0; i < j; i++)
{
for (int k = 0; k < A.M; k++)
{
R.Elem[i][j] += A.Elem[k][j] * Q.Elem[k][i];
}
}
//копирование j-ой строки матрицы A в вектор q_
q_.Copy_Column(A, j);
for (int i = 0; i < j; i++)
{
for (int k = 0; k < q_.N; k++)
{
q_.Elem[k] -= Q.Elem[k][i] * R.Elem[i][j];
}
}
//запись значения нормы вектора q_ в Rj,j элемент матрицы R
R.Elem[j][j] = q_.Norma();
if (R.Elem[j][j] < CONST.EPS)
{
return;
}
//формирование унитарной матрицы Q
for (int i = 0; i < A.M; i++)
{
Q.Elem[i][j] = q_.Elem[i] / R.Elem[j][j];
}
}
}
//решение СЛАУ
public Vector Start_Solver(Matrix A, Vector F)
{
// вектор-решение
var res = new Vector(F.N);
// приведение к верхнему треугольному виду матрицы A, изменяя вместе с этим вектор F
Direct_Way(A, F);
// так как в Matrix нет метода для решения, то скопируем в другой класс
var U = new UpperTriangularMatrix(A.M, A.N);
for (int i = 0; i < A.M; i++)
{
for (int j = i; j < A.N; j++)
{
U.Elem[i][j] = A.Elem[i][j];
}
}
// решение СЛАУ обратным ходом по столбцам
res = U.BackColumnSubstitution(F);
return(res);
}
