private static double RootDecimal(double x, double y, bool rec, ulong skip)
{
ulong[] set = ZamieńNaUłamek(y, rec, skip);
// ZBYT DUŻE LICZBY DLA:
// x^(y/root) = root√(x^y) => set[1]√(x^set[0])
/* x = Matma.FastPow(x, set[0]);
* return Pierwiastek(x, set[1); */
// x^(y/root) = (root√x)^y => (set[1]√x)^set[0]
x = Pierwiastek(x, set[1]);
return(Matma.FastPow(x, set[0]));
}
public static ulong[] ZamieńNaUłamek(double y, bool recurring = false, ulong skipped_decimals = 0)
{
// Konwersja liczby rzeczywistej na ułamek liczb naturalnych
ulong root = 1;
decimal p = (decimal)y;
while (p % 1.0m != 0)
{
p *= 10.0m;
root *= 10;
}
y = (double)p;
// Suma szeregu geometrycznego dla ułamka okresowego
if (recurring && root != 1)
{
ulong root1 = (ulong)FastPow(10, skipped_decimals);
if (root1 < root)
{
// (ex. y = 0.213, skip = 2 => root1 = 100, root2 = 1000, y1 = 21, y2 = 3 => (y1/root1 + y2/root2) = szukany ułamek)
ulong root2 = root;
ulong y1 = (ulong)(y / (root2 / root1));
ulong y2 = (ulong)(y - (y1 * (root2 / root1)));
// Po wykonaniu dużej ilości przekształceń wzoru (S = a1/1-q) mianownik sumy szeregu wynosi:
root2 = root2 - root1;
// Wspólny ułamek
y1 *= root2 / Matma.NWD(root1, root2);
y = y1 + y2;
root = root2;
}
// Szereg: a1/(1 - q) => (p / root)/(1 - 1/root) => p/(root - 1)
else
{
--root;
}
}
// Uproszczenie
ulong nwd = Matma.NWD((ulong)y, root);
y /= nwd;
root /= nwd;
return(new ulong[] { (ulong)y, root });
}
public static double Potęga(double x, double y, bool recurring = false, ulong skipped_decimals = 0)
{
double y_base = y;
y = Matma.Abs(y);
// Rozdzielenie x na iloczyn potęg (ex. x^-3.21 = (x^3 * x^0.21)^-1 = 1/(x^3 * x^0.21))
ulong y_N = (ulong)y;
double x1 = FastPow(x, y_N);
double x2 = RootDecimal(x, (double)((decimal)y - y_N), recurring, skipped_decimals);
x = x1 * x2;;
if (y_base < 0)
{
x = 1 / x;
}
return(x);
}