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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
/*
ATTENZIONE: TUTTO DA RIFARE.
RAGIONEVOLE USARE UN MISTO TRA SPEEPEST DESCENT E BISEZIONE
Notazione
double f(Matrix x) La funzione
Matrix x Il vettore (colonna)
xk, xk1 x(k) e x(k+1) passo e passo successivo
Argomenti:
Matrix guess Punto iniziale
ref Matrix xmin Punto di minimo (soluzione)
double beta Passo per avvio bisezione
double toll Condizione di uscita su distanza tra xk e xk1
double prec Condizione di uscita su differenza (assoluta) tra f(xk) e f(xk1)
int iterbisez Iterazioni massime
int itergrad Iterazioni massime
- Azzera i=0
- Parte da guess xk = guess
- Ricalcolare gradiente dk=grad(xk)
- Verifica condizione uscita sul gradiente
- Avvio bisezione:
Con beta passo fisso, non e` detto che l'intervallo xk...xk+beta*dk contenga il minimo.
La bisezione deve avere come criteri di arresto la differenza tra aj e bj e la differenza tra f(aj) e f(bj).
Poi, all'uscita della bisezione, di devono ricalcolare il gradiente e le condizioni di uscita.
CONDIZIONI DI USCITA:
|| xk1-xk || < prec
|| grad(xk) || < eps1
|| f(xk1) - f(xk) || < toll
*/
namespace Fred68.Tools.Matematica
{
/// <summary>
/// Class to find the minimum of a function of one or more variables
/// with gradient and fixed step
/// </summary>
delegate double FunzioneDelegate(Matrix x); // Dichiara un delegate
class Fmin
{
#region COSTANTI
private const double epsilon = 1e-10; // Per calcolo gradiente. Se troppo piccolo: x + epsilon = x
#endregion
#region PROTECTED
FunzioneDelegate Funzione;
#endregion
#region PROPRIETA
public static double Epsilon { get { return epsilon; } }
#endregion
#region COSTRUTTORE
public Fmin()
{
Clear();
}
#endregion
#region FUNZIONI
public void Clear() // Inizializza
{
Funzione = null;
}
public void SetFunction(FunzioneDelegate f)
{
Funzione = f;
}
public double Calcola(Matrix m)
{
return Funzione(m);
}
public Matrix Gradiente(Matrix x, int indx, double delta = epsilon)
{
Matrix g = new Matrix(x,false); // Gradiente da calcolare
Matrix dk, xkdk;
if(indx < 0)
{
for(int i=0; i<x.Row; i++)
{
dk = Matrix.Zeros(x.Row,x.Col); // Matrice con il passo delta sulla sola variabile i
dk.Set(i,0,delta);
xkdk = x + dk;
double fx = Funzione(x);
double fxdk = Funzione(x + dk);
g.Set(i,0, (fxdk-fx)/delta); // Imposta la riga i del gradiente
}
}
else
{
dk = Matrix.Zeros(x.Row,x.Col); // Matrice con il passo delta sulla sola variabile i
dk.Set(indx,0,delta);
xkdk = x + dk;
double fx = Funzione(x);
double fxdk = Funzione(x + dk);
g.Set(indx,0, (fxdk-fx)/delta); // Imposta la riga i del gradiente
}
return g;
}
/// <summary>
/// Minimo con il metodo del gradiente e del passo fisso.
/// ALGORITMO ERRATO. In genere non converge.
/// </summary>
/// <param name="guess"></param>
/// <returns></returns>
public bool TrovaMinimo1(Matrix guess, ref Matrix xmin, double beta, double toll, double prec, ref int iterazioni)
{
bool trovato = false;
int i;
Matrix xk, dk, xk1;
xk = guess.Copy(); // Impostazioni iniziali
xk1 = xk.Copy();
double dist;
for(i=0; i < iterazioni; i++)
{
dk = - Gradiente(xk,-1);
Matrix scal = (!dk) * dk;
dist = scal.Get(0,0); // Modulo, se vettore lineare
if(dist > toll)
{
Matrix xk1new = xk + beta * dk;
xk = xk1.Copy(); // Ricalcola
xk1 = xk1new.Copy();
}
else if(Math.Abs(Funzione(xk)-Funzione(xk1)) < prec)
{
trovato = true;
iterazioni = i;
xmin = xk.Copy();
break;
}
}
return trovato;
}
/// <summary>
/// Metodo del rilassamento o di bisezione
/// ALGORITMO ERRATO.
/// </summary>
/// <param name="guess"></param>
/// <param name="xmin"></param>
/// <param name="beta"></param>
/// <param name="toll"></param>
/// <param name="prec"></param>
/// <param name="iterazioni"></param>
/// <returns></returns>
public bool TrovaMinimo2(Matrix guess, ref Matrix xmin, double beta, double toll, double prec, ref int iterazioni)
{
bool trovato = false;
int i;
Matrix xk, dk, xk1;
xk = guess.Copy(); // Impostazioni iniziali
xk1 = xk.Copy();
double dist;
for(i=0; i < iterazioni; i++)
{
int indx = i % guess.Row;
dk = - Gradiente(xk,indx);
Matrix scal = (!dk) * dk;
dist = scal.Get(0,0); // Modulo, se vettore lineare
if(dist > toll)
{
Matrix xk1new = xk + beta * dk;
xk = xk1.Copy(); // Ricalcola
xk1 = xk1new.Copy();
}
else if(Math.Abs(Funzione(xk)-Funzione(xk1)) < prec)
{
trovato = true;
iterazioni = i;
xmin = xk.Copy();
break;
}
}
return trovato;
}
/*
NOTA GENERALE.
I metodi precedenti, steepest descent, rilassamento (per la scelta delle direzioni) e
passo fisso e bisezione (per la ricerca del minimo (o del massimo)
non sono sufficienti da soli.
E' ragionevole scrivere prima alcune funzioni che lavorino separatamente.
Tutte sono incluse nella classe Fmin e hanno gia` implicito il delegate alla funzione
Tutte devono prima verificare che il delegate non sia nullo.
*/
/// <summary>
/// Ricerca per punti
/// </summary>
/// <param name="xk">Punto centrale</param>
/// <param name="range">Meta` ampiezza di ricerca (ammessi valori nulli)</param>
/// <param name="passiU">Numero di passi unilaterali (almeno 1)</param>
/// <param name="xmin">Punto con il valore minore</param>
/// <param name="cicli">Numero di punti calcolati</param>
/// <returns></returns>
public bool Campionamento( Matrix xk,
Matrix range,
MatrixBase<int> passiU,
ref Matrix xmin,
ref int cicli)
{
bool found = false;
int n; // Dimensioni dei vettori
int i; // Contatore
n = xk.Row;
if((range.Row != n) || (passiU.Row != n) || (xmin.Row != n) || (xk.Col != 1) || (range.Col != 1) || (passiU.Col != 1) || (xmin.Col != 1) )
{
return found; // Verifica indici
}
for(i=0; i<n; i++) // Verifica intervalli (ammessi valori nulli)
{
if(range.Get(i,0) < 0.0)
{
return found;
}
}
for(i=0; i<n; i++) // Verifica passi (almeno 1 per lato)
{
if(passiU.Get(i,0) < 1)
{
return found;
}
}
MatrixBase<int> passi = new MatrixBase<int>(n,1); // Matrice dei passi
for(i=0; i<n; i++) // Calcola i passi effettivi (segmenti, non punti)
{
passi.Set(i, 0, passiU.Get(i,0) * 2);
}
Matrix step = new Matrix(n,1);
for(i=0; i<n; i++) // Calcola i passi effettivi
{
step.Set(i, 0, range.Get(i,0)/passi.Get(i,0));
}
Matrix xo = new Matrix(n,1);
for(i=0; i<n; i++) // Calcola i punti di partenza
{
xo.Set(i, 0, xk.Get(i,0) - step.Get(i,0) * passiU.Get(i,0));
}
MatrixBase<int> contatori = new MatrixBase<int>(n,1,0); // Vettore dei contatotri (tutti a 0)
Matrix x = new Matrix(n,1); // Vettore dei valori effettivi
int iinc = -1;
double minimo = double.MaxValue;
double f;
cicli = 0;
bool fine = false;
while(!fine)
{
if(iinc >= 0) // ricalcola nuovo vettore x
{
x.Set( iinc,0, xo.Get(iinc,0) + step.Get(iinc,0) * contatori.Get(iinc,0) );
}
else
{
for(i=0; i<n; i++)
x.Set( i,0, xo.Get(i,0) + step.Get(i,0) * contatori.Get(i,0) );
}
f = Funzione(x); // Calcola la f del punto x attuale
if(f < minimo) // Vede se e` minima (rispetto ai valori trovati finora)
{
minimo = f;
xmin = x.Copy();
found = true;
}
fine = !Incrementa(ref contatori, passi, ref iinc);
cicli++;
}
return found;
}
/*
RILASSAMENTO
Da scrivere dopo aver completato Bisezione, PassoFisso e Grossolana
*/
/*
STEEPEST
Da scrivere dopo aver completato Bisezione, PassoFisso e Grossolana
*/
/*
PASSOFISSO
Analoga a Bisezione (stessi parametri o quasi...)
Usa pero` il gradiente come condizione di uscita al posto della distanza (oltre alla f)
*/
/// <summary>
/// Incrementa contatori
/// </summary>
/// <param name="contatori">Colonna (n,1) con i contatori</param>
/// <param name="passi">Colonna (n,1) con i passi massimi</param>
/// <param name="indIncrementato">Indice incrementato, oppure -1 se variato piu` di uno</param>
/// <returns>true se ha incrementato un indice, false se era gia` l'ultimo passo</returns>
public static bool Incrementa( ref MatrixBase<int> contatori,
MatrixBase<int> passi,
ref int indIncrementato)
{
bool fine = false; // Flag finale
int n; // Dimensione dei vettori
n = contatori.Row;
if((passi.Row != n) || (passi.Col!=1) || (contatori.Col != 1) )
{
return fine; // Verifica gli indici
}
int indice = 0; // Inizia con il primo indice
indIncrementato = 0; // Indice da ricalcolare (-1 se tutti)
while(indice < n)
{
int c;
c = contatori.Get(indice,0) + 1; // Calcola indice incrementato
if(c < passi.Get(indice,0)) // Se entro i limiti...
{
contatori.Set(indice,0,c); // Aggiorna indice
if(indIncrementato != -1) // Lo salva, per aggiornamento calcoli...
indIncrementato = indice; // ... ma solo se non erano gia` cambiati piu` indici
fine = true; // Raggiunta uscita prima della fine
break; // Esce dal ciclo while
}
else
{ // ...se superato i limiti
contatori.Set(indice,0,0); // Azzera contatore
indice += 1; // Passa all'indice successivo
indIncrementato = -1;
continue; // Continua il ciclo while
}
} // Se esce normalmente dal while, fine resta true
if(indice >= n)
fine = false; // Se superato ultimo indice: ultimo passo, false
return fine;
}
/// <summary>
/// Cerca il minimo lungo dk con il metodo di bisezione
/// </summary>
/// <param name="xk">Punto di partenza</param>
/// <param name="dk">Vettore direzione</param>
/// <param name="dknorm">true per normalizzare dk</param>
/// <param name="beta">Moltiplicatore per intervallo di ricerca xk+beta*dk</param>
/// <param name="toll">Uscita se ||x(k+1)-x(k)|| minore di toll</param>
/// <param name="prec">Uscita se ||f(x(x+1))-f(xk) minore di prec</param>
/// <param name="nmax">Cicli massimi di ricerca</param>
/// <param name="xmin">Punto di minimo trovato</param>
/// <param name="cicli">Cicli impiegati</param>
/// <returns>true se converge, false se errore o raggiunti nmax cicli</returns>
public bool Bisezione( Matrix xk,
Matrix dk,
bool dknorm,
double beta,
double toll,
double prec,
int nmax,
ref Matrix xmin,
ref int cicli)
{
bool found = false;
int n; // Legge dimensione dei vettori e verifica gli indici
n = xk.Row;
if((dk.Row != n) || (xmin.Row != n) || (xk.Col != 1) || (dk.Col != 1) || (xmin.Col != 1) )
{
return found;
}
Matrix[] a = new Matrix[5]; // Punti di ricerca a[0]=aj, a[1]=dj, a[2]=cj, a[3]=ej, a[4]=bj
double[] f = new double[5];
for(int i=0; i<n; i++) a[i] = new Matrix(n,1);
double mod = Math.Sqrt(Matrix.Sum(dk ^ dk)); // Calcola il modulo di dk
if(mod < Epsilon) // Se troppo piccolo...
return found; // ...esce
if(dknorm) dk = dk / mod; // Se richiesto, normalizza dk
a[0] = xk; // Imposta estremi e calcola punto medio
a[4] = xk + beta * dk;
a[2] = (a[0] + a[4]) / 2;
for(cicli = 0; cicli < nmax; cicli++) // Ciclo
{
a[1] = (a[0] + a[2]) / 2; // Calcola punti intermedi
a[3] = (a[4] + a[2]) / 2;
double fmin = double.MaxValue; // Trova il minimo tra le 5 f(a[i])
int imin = -1;
for(int i=0; i<5; i++)
{
f[i] = Funzione(a[i]); // Calcola la f(a[i]) con il delegate
if(f[i] < fmin)
{
fmin = f[i]; // Possibile minimo
imin = i;
}
} // imin e` l'indice del punti di minimo
Matrix dist = a[0] - a[4]; // Verifica condizioni di arresto
double fdist = Math.Abs(f[0] - f[4]);
double xdist = Math.Sqrt(Matrix.Sum(dist^dist));
if( xdist < toll) // |aj-bj|| < toll
{
found = true; // Flag
break; // Esce dal ciclo for
}
if(fdist < prec) // |f(aj)-f(bj)| < prec
{
found = true;
break;
}
switch(imin) // Punti di ricerca a[0]=aj, a[1]=dj, a[2]=cj, a[3]=ej, a[4]=bj
{
case 0: // Se aj -> aj1 = aj, bj1 = dj, cj = (aj + bj)/2
a[4] = a[1];
a[2] = (a[0] + a[4]) / 2;
break;
case 1: // Se dj -> aj1 = aj, bj1 = cj, cj1 = dj
a[4] = a[2];
a[2] = a[1];
break;
case 2: // Se cj -> aj1 = dj, bj1 = ej, cj1 = cj
a[0] = a[1];
a[4] = a[3];
break;
case 3: // Se ej -> aj1 = cj, bj1 = bj, cj1 = ej
a[0] = a[2];
a[2] = a[3];
break;
case 4: // Se bj -> bj1 = bj, aj1 = ej, cj = (aj + bj)/2
a[0] = a[3];
a[2] = (a[0] + a[4]) / 2;
break;
default:
throw new Exception("Errore calcolo del minimo in Fmin.Bisezione()");
}
}
return found;
}
#endregion
}
}