Programátorská príručka a ukážkové použitie knižnice sa nachádza vo Wiki tohto projektu

Výsledkom tohto projektu je grafová knižnica. Je napísaná v jazyku C# a je aj určená na používanie v C#.

Jadrom knižnice sú triedy Graph (neorientovaný graf) a OrientedGraph, ktoré obsahujú vlastnosti grafu a metódy na manipuláciu s hranami a vrcholmi.

Každý algoritmus má svoju staticku triedu, v ktorej sa nachádza jeho implementácia.

Spoločné metódy sú:

• AddVertex
• AddEdge
• RemoveEdge
• PrintGraph
• FloydWarshall
• FindShortestPath

Metódy triedy Graph sú:

• FindArticulations
• FindBridges
• GetSpanning

Metódy triedy OrientedGraph sú:

• FindSCCS
• TopologicalOrdering

Značenie : V = počet vrcholov, E = počet hrán

V prípade oboch tried, na pridanie vrcholu do grafu slúži metóda AddVertex(). Metóda vracia hodnotu typu int, kde daná hodnota reprezentuje index vrcholu v grafe. Časová zložitosť tejto operácie je O(1).

Na pridávanie hrán je určená metóda AddEdge, ktorá má viacero interpretácii. Pre neorientovaný graf:

• AddEdge(int v1, int v2, long weight)
• AddEdge(int v1, int v2)

Pre orientovaný graf:

• AddEdge(int source, int destination, int weight)
• AddEdge(int source, int destination)

V oboch prípadoch ak nieje určený parameter weight, váha je nastavená na 1. V prípade, že všetky hrany majú váhu 1, jedná sa o neohodnotený graf. Táto metóda pridá v triede Graph hranu obojstranne obom vrcholom. V prípade orientovaného grafu, je priradená iba vrcholu označeným source(prvý parameter).

Opačnou metódou pre neorientovaný graf je RemoveEdge(int v1, int v2), ktorá zmaže hranu spájajúcu vrchol v1 a v2 a pre orientovaný graf RemoveEdge(long source, long destination), ktorá zmaže hranu vedúcu z vrcholu source do vrcholu destination. Časová zložitosť tejto funkcie je v najhoršom prípade O(E) ale v priemere by mala byť podstatne rýchlejšia.

Graph myGraph = new Graph();
for(int i = 0; i < 5; i++)
{
    myGraph.AddVertex();
}
myGraph.AddEdge(1, 3, 2);
myGraph.AddEdge(4, 1, 5);
myGraph.AddEdge(3, 4);

Tento kód vytvorí graf v tvare trojuholníka, kde súčet hodnôt hrán je 8, pretože hrana z vrcholu 3 do 4 má váhu 1.

Ďalšou metódou je PrintGraph(), ktorá vypíše pre každý vrchol susedov, ku ktorým od neho vedie hrana.

Edges - táto vlastnosť obsahuje list hrán.

List<Edge> edges = myGraph.Edges;

int NumberOfVertices - obsahuje počet vrcholov grafu.

int NumberOfComponents - obsahuje počet komponent neorientovaného grafu.

int [] ComponentNumbers - na i-tom indexe obsahuje číslo komponenty, do ktorej patrí i-ty vrchol

Na reprezentáciu hrán je využitá trieda Edge, ktorá má vlastnosti:

public int source;
public int destination;
public long weight;

Pomocou týchto vlastností môže uživateľ zisťovať informácie o hranách pri výstupe metód ako SpanningTree.GetSpanning() vysvetlenej nižšie.

Metóda AllShortestPaths(ref SharedGraph g) sa nachádza v statickej triede FloydWarshall a platí pre oba typy grafov. Jej výstupom je struct FloydInfo, ktorý obsahuje vzdialenosti medzi všetkymi dvojicami vrcholov. Na zistenie vzdialenosti medzi ľubovoľným párom slúži metóda GetDistance(int source, int destination), ktorá vráti dĺžku cesty z vrcholu source do vrcholu destination. Použitie:

FloydInfo f = FloydWarshall.AllShortestPaths(Graph g);
long distanceFromAtoB = f.GetDistance(a, b);

Tento kód dostane vzdialenosť z vrcholu a do vrcholu b do premennej distanceFromAtoB.

Pozor, ak medzi dvomi vrcholmi nevedie žiadna cesta, výsledné pole obsahuje na danom indexe hodnotu long.MaxValue. Časová zložitosť tohto algoritmu je O(V^3).

Druhou spoločnou metódou je FindShortestPath(SharedGraph g, long source, long destination), ktorá nájde najkratšiu cestu z vrcholu source do vrcholu destination. Návratovou hodnotou tejto metódy je inštancia triedy DijsktraInfo, ktorá má nasledovné vlasnosti:

List<int> shortestPath; // zoznam ID vrcholov, ktoré sú zoradené a ležia na najkratšej ceste vedúcej od source k destination
long cost; // obsahuje cenu tejto najkratšej cesty

V tejto metóde je použitý Dijsktrov algoritmus, ktorý nefunguje na záporných hranách a preto si je treba dať pozor. V prípade kedy neexistuje najkratšia cesta, list shortestPath bude prádzny. Časová zložitosť tejto verzie Dijkstrovho algoritmu je O(ElogV).

DijkstraInfo dInfo = Dijsktra.FindShortestPath(ref g, a, b);
Console.WriteLine("Cena najkratsej cesty z vrcholu {0} do {1} je {2}.", a, b, dInfo.cost);
Console.WriteLine("A vedie cez vrcholy:");
foreach(long i in dInfo.shortestPath)
{
    Console.Write("i ");
}

Tento kód nájde najkratšiu cestu medzi dvomi vrcholmi a vypíše potrebné informácie o tejto ceste. Táto knižnica neobsahuje algoritmus BFS pre neohodnotené grafy. Avšak použitá halda v Dijkstrovom algoritme je napísaná tak, aby metóda findShortestPath našla najkratšiu cestu v neohodnotenom grafe v čase O(E+V).

Na hľadanie artikulácii v grafe slúži metóda FindArticulations(Graph g), ktorá sa nachádza v statickej triede BridgesArticulations. Jej návratová hodnota je List<int>, ktorá obsahuje ID všetkých vrcholov, ktoré sú označené ako artikulácie v grafe. Artikulácia je vrchol, po ktorého odstránení sa graf rozdelí na viacero komponentov.

List<int> articulationsVertices = BridgesArticulations.FindArticulations(g);
Console.WriteLine("Artikulacie su vrcholy:");
foreach(long vertexID in articulationVertices)
{
    Console.Write(vertexID + " ");
}

V prípade, kedy graf neobsahuje žiadne artikulácie, metóda vráti prázdny list. Časová zložitosť je O(V+E).

Most je hranový ekvivalent artikulácie. Ak zmažeme most, v grafe nám pribudne ďalšia komponenta. Metóda na hľadanie mostov je FindBridges(Graph g), ktorá sa taktiež nachádza v statickej triede BridgesArticulations a jej výstupom je List<Edge>, čiže zoznam hrán, ktoré sú mostami.

List<Edge> listOfEdges = BridgesArticulations.FindBridges(ref g);
Console.WriteLine("Mosty su:");
foreach(Edge e in listOfEdges)
{
    Console.WriteLine("Hrana veduca z {0} do {1}", e.source, e.destination);
}

Ak graf neobsahuje žiadne mosty, vráti prázdny list. Časová zložitosť tejto metódy je taktiež O(V+E).

Pre nájdenie najlacnejšej kostry grafu slúži metóda GetSpanning(), ktorá sa nachádza v statickej triede SpanningTree. Jej návratovou hodnotou je inštancia triedy SpanningTreeInfo, ktorá má tieto vlasnosti:

Graph MST; // graf, ktorý je najlacnejšou kostrou vstupného grafu
long cost; // cena najlacnejšej kostry

Kostra grafu je množina hrán, ktorá spája všetky vrcholy do jednej komponenty a neobsahuje kružnicu. Najlacnejšia kostra je taká kostra, ktorej súčet všetkých cien hrán je najmenšia.

SpanningTreeInfo MSTInfo = SpanningTree.GetSpanning(g);
Console.WriteLine("Cena najlacnejsej kostry je " + MSTInfo.cost);
Console.WriteLine("Hrany obsiahnuté v minimálnej kostre grafu g sú:");
Graph MSTofG = MSTInfo.MST;
MSTofG.PrintGraph();

Na hľadanie najacnejšej kostry je použitý Kruskalov algoritmus, ktorý využíva Union-Find štruktúru. Časová zložitosť je O(ElogE).

Pre tento problém je určená metóda FindSCCS(OrientedGraph og) nachádzajúca sa v statickej triede Scc. FindSCCS(OrientedGraph og) vracia pole, kde hodnota na i-tom indexe reprezentuje číslo komponenty, v ktorej sa daný vrhcol nachádza. Komponenta v orientovanom grafe je taký podgraf, v ktorom medzi každou dvojicou vrcholov existuje orientovaná cesta. Na hľadanie týchto komponent je použitý Kosaraju algoritmus.

int [] components = Scc.FindSCCS(og);
for(int i = 0; i < components.Length; i++)
{
    Console.WriteLine("Vrchol " + i " lezi v komponente + components[i]);
}

Časová zložitosť tohto algoritmu je O(E+V).

Topologické usporiadanie vrcholov v orientovanom grafe je také usporiadanie, v ktorom ak je vrchol v v danom usporiadaní pred vrcholom u, tak potom nemôže existovať orientovaná hrana z vrcholu u do v. Každý acyklický orientovaný graf má takéto usporiadanie. Grafy ktoré majú kružnicu, nemajú topologické usporiadanie. Na hľadanie tohto usporiadania je určená metóda TopologicalOrdering(), ktorá sa nachádza v statickej triede Toposort a vracia zoznam vrcholov List<int> zoradený podľa vyššie spomenutej vlastnosti.

List<int> ordering = Toposort.TopologicalOrdering(og);
Console.WriteLine("Topologicke usporiadanie je nasledovne:");
foreach(long vertexID in ordering)
{
    Console.Write(vertexID + " ");
}

Pozor, ak topologické usporiadanie neexistuje, výsledný zoznam bude prázdny. Časová zložitosť tejto metódy je O(V+E).